Логіка. 2-ге видання, перероблене, доповнене ("Академія")
Тофтул М. Г.

Чаcтина перша
ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

Традиційна логіка — перший етап у розвитку формальної логіки, який розпочався в IV ст. до н. е. і завершився в кінці ХІХ — на початку ХХ ст., коли сформувалася сучасна логіка. Традиційна логіка вивчає правильне мислення, вдаючипся в основному до природної мови (і мовлення), яку не можна вважати цілком адекватною для розв’язання формально-логічних завдань. Причиною цього є багатозначність природної мови, аморфність сформульованих її засобами правил побудови міркувань тощо. Сучасна логіка в «зня тому» вигляді включає основні досягнення традиційної. Проте до тих пір, поки люди будуть користуватися природною мовою, освітній процес немислимий без освоєння традиційноїх логіки.


1. Предмет і значення логіки

У центрі уваги традиційної логіки знаходяться зв’язки між думками, насамперед схеми погбудови міркувань. Логіку цікавлять необхідні зв’язки, які детермінуються самою формою думок та міркувань, тобто відповідні закони мислення. Оскільки ж неодмінною умовою дотримання цих законів є знання форм мислення, то левову частку курсу традиційної логіки становить учення про основні форми мислення — поняття, судження, умовиводи, виражені засобами природної мови.


Предмет логіки

Термін «логіка» походить від давньогрецького слова «логос» (logos), основні значення якого пов’язані з поняттями «мислення» («мисль», «думка») і «мова», «мовлення» («слово»). Тоді мислення ще не усвідомлювалось як відносно самостійний феномен.
«Логос» у розумінні давньогрецького мислителя Геракліта (VI—V ст. до н.е.), який першим вдався до цього терміна, — це те, що упорядковує світ, одвічна об’єктивна всезагальна тривка закономірність. Певною мірою таке значення термін «логіка» зберігає і в наш час. Буття, за сучасними уявленнями, є суперечливою єдністю впорядкованості й хаосу. Виходячи з визначальної ролі першого моменту, говорять про об’єктивну логіку виникнення, становлення і розвитку тих чи інших об’єктів, зокрема про логіку подій тощо.
Деякі західні економісти, беручи до уваги неефективність радянської системи господарювання і передрікаючи загибель політичного режиму, який підтримував цю систему, стверджували: «Сама логіка історичного процесу засвідчить, що ми були праві». Мовляв, розмови і міркування — це одне, вони можуть бути різними, а перебіг історичних подій підпорядковується певним закономірностям, у ньому є логіка: нинішній стан речей (неефективна економіка) з необхідністю породить саме такий завтрашній день — поразку політичного режиму, який насильно впроваджує неефективну, неконкурентоспроможну систему господарювання. Оскільки так воно й сталося, то ці автори вважають, що логіка їх міркувань (суб’єктивна логіка) збіглася з логікою історичного процесу. Звертаючись до логіки речей, подій, логіки історичного процесу, цього найпереконливішого аргументу, кажуть: «Життя покаже», «Поживемо — побачимо». Сподіваючись, що очікуваний результат з необхідністю випливає із сучасних умов, хоч вони для цього поки що несприятливі, говорять: «Сміється той, хто сміється останнім».Водночас до слова «логіка» вдаються й тоді, коли характеризують деякі духовні явища, насамперед мислення. Йдеться про так звану суб’єктивну логіку. Логічним, тобто таким, у якому є логіка, називають чітко визначене, послідовне, несуперечливе, доказове мислення.
Логікою називають і науку, яка досліджує впорядкованість людського мислення, його закони й форми, і відповідну навчальну дисципліну. Розрізняють традиційну і сучасну логіку. Був час, коли чи не головну відмінність між ними вбачали в тому, що перша зберігала в собі елементи діалектичної логіки (при цьому часто зверталися до логіки Арістотеля (384—322) — давньогрецького філософа і вченого енциклопедиста, зокрема до його вчення про категорії). Проте переважна більшість фахівців вважає, що специфіка сучасної формальної логіки полягає у використанні ідеї наведення доводів, подібних до обчислень у математиці, математичних методів, штучної мови тощо. Традиційна логіка — перший ступінь формальної логіки, тобто її «арифметика», в ній досліджувані структури думок і міркувань ще обтяжені змістом, оскільки виражені переважно засобами природної (національної) мови. Сучасна ж логіка (так звана математична чи символічна) — другий, вищий ступінь розвитку формальної логіки, своєрідна «алгебра» логіки. Вона застосовує математичні методи та спеціальний апарат символів і досліджує мислення з допомогою числення. А це відкриває дорогу до пізнання нових закономірностей мислення, з якими доводиться стикатися при побудові складних логічних конструкцій, зокрема в математиці, кібернетиці, теорії релейно-контактних систем, при проектуванні, в роботі електронно-обчислювальних машин, різноманітних автоматів і керуючих пристроїв.
Віддаючи належне сучасній логіці, зауважимо, що проголошення традиційної логіки «першим ступенем» розвитку формальної логіки, «арифметикою» тощо не дає підства для її недооцінки, а тим більше ігнорувакння в системі сучасної освіти. Як алгебра ніколи не витіснить арифметику, так і сучасна (символічна) логіка ніколи не позбавить живучасті науку, результатами якої людство користується більше двох тисячоліть.
Розмірковуючи над проблемами «живучості» традиційної логіки, необхідно зважати на багато обставин, та не можна ігнорувати ту істину, що люди ніколи не відмовляться від природної мови, а буденна свідомість ніколи не буде витіснена науковою. Оскільки ж міркування людей у багатьох сферах життя залишаються «обтяженими» природною мовою, то без традиційної логіки обійтися неможливо.
У недалекому минулому особливого значення надавали діалектичній логіці. Цей термін запровадив Гегель для позначення вчення про всезагальні закони розвитку. Деякі радянські вчені твердили, ніби цю науку створили класики марксизму-ленінізму. Їм приписувалося створення майже всіх суспільних наук — наукової філософії, теорії наукового комунізму, наукової (читай — марксистсько-ленінської) етики, естетики тощо. Щоправда, така думка поділялася не всіма вченими. Так, відомий російський популяризатор логіки икола Іванович Кондаков зазначав, що К. Маркс і Ф. Енгельс не вдавалися до терміна «діалектична логіка» в жодній зі своїх праць, опублікованих за їх життя. Діалектична логіка, за його словами, не є «...логікою в загальноприйнятому значенні цього слова». На нашу думку, діалектика як наука нагадує логіку лише настільки, наскільки вона в змозі виявити упорядкованість процесу пізнання і відповідно зорієнтувати вчених усіх наукових галузей у сфері найзагальніших законів розвитку всього сущого. Оскільки ж діалектика досліджує гранично загальні проблеми, то вона виконує роль радше методології, ніж власне логіки.
Іноді говорять про логіку мислення різних груп людей — дитячу і жіночу, логіку злочинців і логіку законників тощо. Логіка має загальнолюдський характер. Та в процесі міркування різні групи людей (залежно від соціального становища, статі, віку тощо) схильні виходити із специфічних засад, положень, які видаються їм безумовно істинними, аксіоматичними, що може істотно впливати на результати їх міркувань, а іноді й на самі міркування. Йдеться насамперед про свідоме чи несвідоме порушення законів логіки, тобто про софізми і паралогізми.
Мислення, як складний феномен, є предметом вивчення не лише логіки, а й багатьох інших наук — гносеології, психології, кібернетики, мовознавства та ін. Так, гносеологія досліджує питання відношення мислення до буття, його виникнення і розвиток, взаємозв’язок з чуттєвим ступенем пізнання, проблему істинності тощо. Психологія вивчає мислення стосовно тих причин і умов, які забезпечують нормальне функціонування і розвиток мислення в індивідуальному розвитку людини, вплив на мислення її життєвого досвіду, темпераменту, характеру, емоцій, волі та інших психічних явищ. Кібернетика вивчає мислення шляхом моделювання його у вигляді спеціальних схем, за допомогою яких здійснюються сприйняття, запам’ятовування і переробка інформації з метою її ефективної передачі. Фізіологія вищої нервової діяльності досліджує мислення з боку матеріальних процесів, які протікають у клітинах кори головного мозку (нейронах) і становлять собою його фізіологічну основу. До того ж кількість наук, які вивчають мислення, невпинно зростатиме. Тому традиційне визначення логіки як науки про закони і форми мислення потребує уточнення, оскільки перелічені науки теж досліджують відповідні закони і форми вияву мислення.
Щоб вирізнити специфіку законів мислення, які вивчаються формальною логікою, необхідно звернутися до проблеми істинності та правильності мислення, специфіки фактичних і логічних помилок.


Проблема істинності та формально-логічної правильності мислення

Поняття істинності характеризує думки, передусім судження, а поняття правильності — зв’язки між думками у формі міркувань.

Міркування — зіставлення думок, пов’язування їх задля відповідних висновків.

Істинними є думки, які в принципі, загалом, відповідають дійсності за своїм змістом. У традиційній логіці абстрагуються від проблеми відносності істини й розглядають думки як такі, за якими закріплене одне і лише одне логічне значення — або істина, або хиба, оскільки вона ґрунтується на принципі двозначності.

Правильне міркування— міркування, в якому одні думки (висновки) з необхідністю випливають з інших думок (засновків).

Прикладом правильного міркування може бути такий умовивід: «Кожен громадянин України повинен визнати її Конституцію. Всі народні депутати України — громадяни України. Отже, кожен з них повинен визнати Конституцію своєї держави», а прикладом істинної думки — судження: «Є громадяни України, які не визнають принаймні деяких статей Конституції своєї держави».
Неправильним треба вважати таке міркування: «Оскільки економічна криза в Україні явно дає про себе знати після проголошення її самостійності, то остання і є причиною цієї кризи». Логічну помилку такого типу називають «після цього — внаслідок цього». Вона полягає в тому, що часову послідовність подій у подібних випадках ототожнюють із причинною. Прикладом неістинної думки може бути будь-яке положення, яке не відповідає дійсності, скажімо, твердження, ніби української нації взагалі не існує.
Метою пізнання є одержання істинних знань. Для того щоб одержати такі знання за допомогою міркувань, треба, по-перше, мати істинні засновки, а по-друге, правильно їх поєднувати, міркувати за законами логіки. При використанні хибних засновків припускаються фактичних помилок, а при порушенні законів логіки, правил побудови міркувань роблять логічні помилки. Фактичних помилок, певна річ, треба уникати, що не завжди вдається. Що ж до логічних, то людина високої інтелектуальної культури може уникнути цих помилок, оскільки давно вже сформульовано основні закони логічно правильного мислення, правила побудови міркувань і навіть осмислено типові помилки в міркуваннях.
Логіка вчить правильно міркувати, не припускатися логічних помилок, відрізняти правильні міркування від неправильних. Вона класифікує правильні міркування з метою їх системного осмислення. В цьому контексті може виникнути запитання: оскільки міркувань безліч, то чи можна, висловлюючись словами Козьми Пруткова, охопити безмежне? Так, можна, оскільки логіка вчить міркувати, орієнтуючись не на конкретний зміст думок, які входять до складу міркування, а на схему, структуру міркування, форму поєднання цих думок. Скажімо, форма міркування типу «Кожен х є у, а даний z є х; отже, даний z є у» правильна, і знання її правильності містить у собі значно багатшу інформацію, ніж знання правильності окремого змістовного міркування аналогічної форми. А форма міркування за схемою «Кожен х є у, а z теж є у; отже, z є х» належить до неправильних, оскільки висновок тут не є необхідним. Як граматика вивчає форми слів та їх поєднань у реченні, абстрагуючись від конкретного змісту мовних виразів, так і логіка досліджує форми думок та їх поєднань, відволікаючись від конкретного змісту цих думок. Тому її і називають формальною.
Щоб виявити форму думки чи міркування, їх необхідно формалізувати. Поняття формалізації буде з’ясовано в другій частині цього підручника.


Значення логіки

Певні категорії людей (а серед них і видатні мислителі) схильні недооцінювати, а то й ігнорувати значення формальної логіки, особливо традиційної. Одні з них вважали, ніби міркування людей можуть бути досконалими й без знання логіки, тому її вивчення — зайве чи принаймні малоефективне. Нігілістичне ставлення до логіки інших пояснюється їх антипатією до знеособленого відношення суб’єкта суворо логічного міркування до проблем, які розв’язуються за допомогою цих міркувань. Подібні погляди, звичайно, мають деякі, хоча й недостатні, підстави.
Справді, кожна людина володіє більш чи менш досконалою стихійно сформованою, інтуїтивною логікою. Без неї вона взагалі не могла б правильно міркувати, спілкуватися з людьми тощо. Та стихійно сформована логіка ніколи не може замінити свідомо засвоєних знань законів і форм мислення. По-перше, вона не завжди спроможна вирішувати ті проблеми, які постають перед людьми. А по-друге, лише незначний відсоток людей, які не вивчали логіки, має більш-менш задовільний рівень стихійно сформованої логічної культури.
Про необхідність вивчення курсу логіки свідчить той факт, що немало людей не можуть відрізнити правильні міркування від неправильних. Так, лише чотири-п’ять відсотків студентів, які щойно починають вивчати курс логіки, здатні виявити логічну помилку в такому міркуванні: «У всіх містах за Полярним колом спостерігаються білі ночі, а Санкт-Петербург не лежить за Полярним колом; отже, в цьому місті не спостерігаються білі ночі». При цьому вони стверджують, що це міркування неправильне, оскільки тут не йдеться про міста, які не лежать за Полярним колом. Це правильна відповідь, характерна для людей з досконалою стихійно сформованою логічною культурою. Переважна ж більшість студентів логічну неправильність цього міркування вбачає в тому, що в Санкт-Петербурзі насправді спостерігаються білі ночі. Проте це істинне положення не має прямого відношення до правильності чи неправильності міркування. Хибність висновків може випливати не лише з неправильності міркування, а й з хибності засновків.
Розкриваючи проблему значення логіки, з’ясуємо, по-перше, яку роль відіграє вона як наука, а по-друге, яке значення має знання логіки як науки. З’ясовуючи перший аспект, треба зазначити, що рівень розвитку логіки постійно давався взнаки у всіх сферах наукового пізнання, а в кінцевому підсумку — і в практиці. Історія свідчить про нерозривний (хоча далеко й неоднозначний) зв’язок логіки з іншими науками, прогресом техніки і технології. Особливо переконливо цей зв’язок виявляється в наш час. Один з відомих засновників кібернетики американський математик Норберт Вінер (1894—1964) вважав, що виникнення кібернетики було б неможливим без сучасної логіки. Автоматика і електронно-обчислювальна техніка, що застосовуються в кібернетиці, як відомо, використовують алгебру логіки, а в керуючих системах кібернетики важливу роль відіграють релейно-контактні схеми, які моделюють логічні операції. Опис цих операцій, який надається логікою, сприяє скрупульозному аналізу структури думок і відкриває багаті можливості автоматизації логічних процесів, використання для їх здійснення автоматичних машин.
Сучасна логіка проникає у нові галузі науки і техніки. При цьому досягнення логіки використовують в усіх галузях знання, бо вона досліджує загальні засади правильного міркування, зв’язки між засновками і висновками незалежно від того, з якої сфери пізнання взяті ці засновки. Важливо враховувати й те, що різні логічні системи — традиційна, сучасна (класична й некласична) і навіть різні розділи цих систем, особливо некласичної, виконують свої специфічні функції.
З’ясовуючи значення знання логіки як науки, треба насамперед зазначити, що воно підвищує загальну інтелектуальну культуру людини, сприяє формуванню логічно правильного мислення, основними рисами якого є чітка визначеність, послідовність, несуперечливість та доказовість. Освоєння логічної науки дає можливість свідомо будувати правильні міркування, відрізняти їх від неправильних, уникати логічних помилок, вміло й ефективно обґрунтовувати істинність думок, захищати свої погляди і переконливо спростовувати хибні думки та неправильні міркування своїх опонентів, сприяє удосконаленню стихійно сформованої логіки мислення. Завдяки логіці, особливо сучасній, людина прилучається до новітніх результатів логічних досліджень.
Необхідність знання логіки пояснюється вже тією обставиною, що вона досліджує загальнолюдські закони мислення, які діють у всіх галузях науки. Висока логічна культура громадян країни сприяє її прогресу в усіх сферах життя.


Запитання

1. Які значення має термін «логіка»?
2. Що є предметом вивчення логіки як науки?
3. Чим різняться поняття «мислення», «міркування», «розмірковування»?
4. Які міркування називають правильними?
5. Яку думку називають істинною?
6. Чи може правильне міркування мати хибний висновок? Якщо так, то за якої умови?
7. Чи може неправильне міркування мати істинний висновок? Якщо так, то за якої умови?
8. За яких умов одержують істинні висновки з допомогою міркувань?
9. Чим відрізняються логічні помилки від фактичних?
10. Що таке форма мислення?
11. Яку роль відіграє логіка як наука?
12. Яке значення має знання логіки?


Вправи та задачі

1. Наведіть кілька прикладів речень, у яких термін «логіка» має різне значення.
2. З’ясуйте, що в цих міркуваннях є істинним, що — хибним, а що — неправильним:
а) Є три типи темпераментів — сангвінічний, флегматичний і холеричний. Встановлено, що мій темперамент не належить ні до сангвінічного, ні до флегматичного. Отже, він холеричний;
б) У скоєнні злочину «ікс» підозрювалися громадяни А. В. і С. У ході слідства було встановлено факт причетності до цього злочину громадянина А. Отже, громадяни В. і С. до злочину «ікс» не причетні;
в) Всі квадрати мають рівні діагоналі. Дана геометрична фігура має рівні діагоналі. Отже, вона належить до квадратів;
г) Деякі люди талановиті. Отже, деякі з талановитих є людьми;
ґ) Кожен іменник відповідає на питання «хто?» або «що?». Слово «він» відповідає на питання «хто?» .  Отже, це слово — іменник.
3. Визначте, які помилки, логічні чи фактичні, наявні в цих думках і міркуваннях:
а) Місяць — штучний супутник Землі;
б) Оскільки вулкани — гори, а гейзери — вулкани, то гейзери належать до гір;
в) Тварини мислять, бо вони відчувають;
г) Всі метали тонуть у воді;
ґ) Студент Н. заслуговує на позитивну оцінку з логіки, оскільки він кілька разів прочитав підручник із цієї дисципліни;
д) Іменники виконують у реченні роль підмета. Займенники не належать до іменників, тому вони не можуть виконувати в реченні роль підмета;
е) Усі хімічні елементи належать до простих речовин. Звідси випливає висновок: деякі хімічні елементи не є нескладними речовинами;
є) Це — тварина, оскільки всі тварини дихають киснем.
Зазначимо, що до розв’язання цих вправ і задач варто повернутися після вивчення тем «Судження» і «Умовивід».


Зразки відповідей

2а. Наведене міркування складається з трьох думок-суджень. Перше судження («Є три типи темпераментів — сангвінічний, флегматичний і холеричний») хибне, оскільки, крім трьох названих, існує і меланхолічний темперамент. Сполучник «і» виражає впевненість автора висловлювання, що всі види темпераментів. Іншими словами, це судження хибне, тому що його зміст не відповідає дійсності. Друге судження («Мій темперамент не належить ні до сангвінічного, ні до флегматичного») може бути істинним. Визначити висновок цього міркування («Отже, він холеричний») як істинний чи хибний неможливо, бо він може бути як холеричним, так і меланхолічним.
Однак вважати дане міркування, тобто зв’язок між засновками і висновком, неправильним немає підстав, оскільки з названих думок-засновків з необхідністю випливає саме такий висновок, недосконалість якого пояснюється не відсутністю логічних знань, а хибністю першого засновку, в якому перелічено не всі альтернативи.
2в. На прикладі цієї задачі з’ясуємо, чим відрізняється характер розв’язання логічних задач на рівні буденної форми свідомості (стихійно сформованої логіки) від розв’язання цих самих задач засобами логічної науки. Аргументація, що ґрунтується на стихійному засвоєнні вимог логіки: «Це міркування неправильне, оскільки рівні діагоналі мають не лише квадрати».
Аргументація, яка ґрунтується на знанні логічної науки: «Це міркування неправильне, тому що воно здійснюється у формі простого категоричного силогізму, в якому порушено правило як щодо термінів, так і щодо фігури. Згідно з правилами термінів середній термін (в даному разі — «ті, що мають рівні діагоналі») має бути розподіленим принаймні в одному із засновків. Проте в цьому силогізмі він є нерозподіленим у жодному засновку, оскільки не повністю включається в обсяг інших термінів («квадрати» і «дана геометрична фігура»). Формальним показником нерозподіленості середнього терміна є те, що він виступає в ролі предикатів у стверджувальних судженнях-засновках. А з точки зору суто формально-логічного підходу раціональніше вважати предикати стверджувальних суджень нерозподіленими, хоча фактично вони іноді можуть бути і розподіленими. До того ж у цьому міркуванні порушено правило щодо другої фігури (а воно здійснюється у формі саме цієї фігури), згідно з яким один із засновків має бути заперечним. У цьому ж міркуванні обидва засновки є стверджувальними судженнями.
3. З’ясовуючи, які помилки є фактичними, а які — логічними, треба брати до уваги, що фактичні помилки стосуються істинності чи хибності думок (насамперед, суджень), а логічні — правильності чи неправильності зв’язків між думками у формі міркувань. Так, судження «Місяць — штучний супутник Землі» містить фактичну помилку, оскільки ця думка не відповідає дійсності. А міркування про вулкани, гори і гейзери містить логічну помилку, тому що в ньому ототожнюються вулкани як результат виверження у вигляді лави з вулканами як процесом виверження у вигляді води чи пари.


2. Поняття

Поняття — це своєрідні «комори» знань, в яких акумулюються результати теоретичного пізнання. Щоб одержати освіту, необхідно проникнути в ці «комори», виявити класи предметів, які в них мисляться (операція поділу понять, зокрема класифікація), і ознаки, характерні для кожного предмета відповідного класу (операція визначення понять); виявити, осмислити і запам’ятати. Формальена логіка абстрагується від змісту понять, тобто мислимих у них ознак, і зосереджується передусім на їх обсягах, класах мислимих предметів та взаємозв’язках між класами.


2.1. Сутність та види понять

Будучи загалом багатшими за змістом, ніж інші фоми мислення, поняття є найелементарнігшими стуктурними одиницями мислення.

Поняття — форма мислення, яка відображає предмети з їх загальними та абсолютними властивостями.

Властивості треба відрізняти від озак. Властивості — це різноманітні об’єктивні сторони предметів, які виявляються у відношеннях до інших предметів. Будучи пізнаними, властивості виконують роль ознак, завдяки яким ми розпізнаємо предмет, відрізняючи його від інших предметів чи ототожнюючи з деякими з них на підставі виявлення спільних властивостей. «Властивість» і «ознака» — поняття тотожні, проте лише за змістом (як об’єкт пізнання і істинна думка про нього), проте вони в принципі відрізняються за способом буття: властивість існує об'єктивно, а ознака - у свідомості людини як знання відповідної властивості.
Розрізняють істотні (суттєві) і неістотні властивості й ознаки предметів. Істотними називаються корінні властивості предмета, без яких він не існує.  А істотними ознаками — ознаки, які дають змогу чітко відрізнити предмет від усіх інших. Оскільки ж за однією ознакою розрізнити предмети не завжди можливо, то істотними, як правило, називають сукупність ознак.

Істотні ознаки— сукупність ознак, кожна з яких необхідна, а всі разом достатні, щоб відрізнити даний предмет (чи множину предметів) від будь-якого іншого.

У наукових поняттях істотними, як правило, вважаються ознаки, в яких відображаються істотні властивості речей. У поняттях буденного рівня свідомості істотність ознак і властивостей не завжди збігається. Істотні ознаки, в яких відображаються неістотні властивості предметів, називаються умовно-істотними.


Поняття та уявлення

Розкриваючи специфіку поняття, його порівнюють з іншими формами мислення (із судженням і умовиводом), а також з уявленням — найдосконалішою формою чуттєвого відображення дійсності. Може виникнути запитання: а чому не з відчуттями й сприйняттями? Тому, що уявлення значно подібніші до поняття, ніж відчуття і сприйняття. По-перше, останні виникають при безпосередньому контакті людини з предметами матеріального світу і тут же «згасають». А уявлення, як і поняття, постійно перебувають у свідомості людини. Щоправда, їх (уявлення) доводиться актуалізовувати, піднімати з «архівів пам’яті», оскільки уявлення — це відтворення в пам’яті зовнішності тих предметів, які раніше сприймалися. Завдяки уявленням людина може вільно оперувати чуттєво-наочними образами предметів. А по-друге, уявлення — це чуттєві образи речей, які (образи) вже зазнали попередньої мисленої обробки.
Поняття, як і уявлення, відображають предмети, явища та їх властивості. Проте між ними існують і суттєві відмінності. Прийнято вважати, що поняття відображає множину предметів, а уявлення — лише один предмет. Це, безумовно, стосується сприйняття. А з уявленням справа складніша вже хоча б тому, що в ньому наявний момент узагальнення. В уявленні, як правило, «стирається» індивідуальна неповторність сприйнять, а іноді відбувається і свідоме узагальнення, групування образів предметів у складне уявлення. До того ж, у логіці визнається факт існування одиничних понять, що зближує їх з уявленнями.
Поняття і уявлення різняться і за змістом. Часто поняття називають абстрактними, а уявлення — конкретними. Та конкретність образу передбачає не лише багатство ознак (уявлення, як правило, містить більше ознак, ніж поняття), а й їх координацію та субординацію. В уявленні ж відображені ознаки предметів координовані, але не субординовані, зокрема істотні ознаки тут не віддеференційовані від неістотних. Іншими словами, уявлення є «дифузійно»-конкретним.
Вважається, що поняття (наукові) містять ознаки, які є одночасно загальними, істотними, необхідними, внутрішніми та опосередкованими, а уявлення — одиничні, неістотні, випадкові, зовнішні, безпосередні; що в понятті мисляться й ознаки, недоступні для органів чуття; що зміст понять чітко окреслений; що завдяки поняттям людина глибше проникає в саму сутність речей, набуває здатності практично впливати на них, змінювати їх. Загалом це так, хоча в уявленнях, як уже зазначалося, присутній і момент узагальнення, і осягнення істотних властивостей (принаймні умовно-істотних). Це особливо стосується уявлень, які супроводжують моральні, естетичні, політичні та інші оцінки.
Зміст уявлень має індивідуальний, суб’єктивний відтінок, оскільки залежить від власного життєвого досвіду, психічних особливостей людини тощо. Уявлення — це образи речей, які використовуються насамперед для «власного вжитку». А поняття з самого початку готуються для інших (а тому й для себе), для спілкування. З них елімінується (вилучається) все суб’єктивне. Вони мають загальнолюдський характер. Цьому сприяє і закріплення поняття за відповідним терміном. Уявлення ж не обов’язково об’єктивуються з допомогою мови, а коли й передаються засобами мови, то, як правило, багато втрачають у змісті, індивідуальній неповторності тощо.
Важко перебільшити роль уявлень у житті людини. Вони є тим матеріалом, «сировиною», з якої виготовляються мислені образи, зокрема й поняття. Завдяки уявленням людина впізнає предмети і явища, які раніше сприймала, розрізняє їх, орієнтується в матеріальному світі. Порівнюючи образи сучасного, дані у відчуттях і сприйняттях, з уявленнями про минуле і проникаючи подумки у майбутнє в його чуттєвому «вбранні», вона осягає плин часу. Людині постійно доводиться зіставляти зміст понять з відповідними уявленнями. Правда, в цій ситуації можлива помилка, яка виявляється зокрема в тому, що уявлення приймаються за поняття, чим створюється ілюзія наявності справжніх, тобто теоретичних, знань. І це треба брати до уваги.
Уявлення людини якісно відрізняються від уявлень тварин. В уявленнях людини містяться в «знятому» вигляді життєвий досвід, практика, а через них — і результат мисленого пізнання світу.


Поняття і слово (ім’я)

Мислення не існує поза матеріальною оболонкою. Такою оболонкою, безпосередньою дійсністю мислення є мова і мовлення. Поняття виражається словом, словосполученням, а то й цілим реченням — називним. Слово є звуковим або графічним комплексом, за яким закріплені відповідне предметне значення (денотат) і смисл, тобто думка. Смисл пов’язує слово з відповідним предметом, і слово виступає як безпосередній представник цього предмета, несучи в собі певне значення. Індиферентність звукового і графічного аспектів слова стосовно сутності предметів, які ним позначаються, дає можливість виділити й узагальнити властивості цих предметів. Слово має свій зміст (смисл) і значення. Його значенням є той предмет, який презентується цим словом. Два слова (чи групи слів) є тотожними за значенням, якщо вони позначають один і той самий предмет. Так, вирази «автор «Кобзаря» і «Т. Г. Шевченко» є тотожними і мають одне й те саме значення. Слово водночас виражає відповідний зміст (смисл). Останній не вичерпується змістом поняття. Річ у тім, що понять про один і той же предмет може бути й кілька. І всі вони можуть закріплюватися за одним і тим самим словом (скажімо, поняття «вода» для фізика і хіміка будуть різними за змістом). До того ж у поняттях мисляться загальні та істотні ознаки, а слово має презентувати предмет з будь-якими його властивостями, які цікавлять людину. Слова, які вживаються для вираження думок, повинні мати ясний зміст і чітке значення, інакше обмін думками між людьми буде неможливим чи принаймні малоефективним.
Щоб уникнути розбіжності в тлумаченні значень уживаних слів, кожна наука виробляє свою термінологію.

Термін — слово чи група слів, які позначають один предмет (чи певну групу предметів) і вживаються в даній науці з одним чітко визначеним значенням і відповідним змістом.

Науковий термін позначає певний предмет (чи клас предметів) і виражає поняття про нього. Сукупність термінів, які вживаються в тій чи іншій науці, становить її термінологію.
Оскільки поняття поза словом не існує, може скластися думка, ніби вони перебувають у винятково жорсткому взаємозв’язку, навіть у відношенні тотожності. Проте поняття і слово відрізняються за своєю природою (слово матеріальне, а поняття ідеальне), і зв’язок між ними певною мірою умовний. Про це свідчить і те, що одні й ті самі поняття в різних національних мовах позначаються різними словами; і наявність таких явищ, як омонімія та синонімія; і те, що одне поняття нерідко виражається не одним словом, а цілим словосполученням.
Оскільки в сучасній логіці створено цілу теорію імен, ознайомимося з її елементами. Ця потреба зумовлена й тим, що розуміння слова, як воно щойно було охарактеризоване, не повністю збігається з визначенням поняття «ім’я»: «Ім’я» визначають як нелогічний термін, який позначає будь-який предмет або клас предметів».


З теорії імен

Всі осмислені вирази природної мови можна розглядати як знаки, які є носіями імен.

Ім’я — вираз природної чи штучної, формалізованої мови, що позначає окремий предмет чи клас предметів (денотат).

При цьому під предметом розуміють усе те, що може бути об’єктом думки — речі, явища, процеси, властивості та відношення як реально існуючих предметів (чи тих, що існували), так і уявних, які або поки що не існують, або в принципі не можуть існувати. Не позначивши предмети відповідними іменами, люди не можуть не тільки спілкуватися, але й мислити (на теоретичному рівні).
Між іменем і його денотатом існує відношення іменування, тобто ім’я називає, найменовує свій денотат. Позначаючими (іменами) виступають слова, словосполучення, речення, а позначуваними — окремі предмети або класи предметів. Причому один і той самий денотат може мати різні імена. Так, ім’я «автор повісті «Тіні забутих предків» та ім’я «український письменник, друг М. Горького» вказують на одну особу — Михайла Коцюбинського (1864—1913). Що ж дає можливість пов’язувати в кожному окремому випадку певне ім’я з відповідним предметом (денотатом)? Річ у тім, що в процесі іменування задіяний якийсь посередник, завдяки якому і створюється можливість користуватися іменами та знаходити і відрізняти одні предмети від усіх інших. Цим посередником є певне знання про позначуваний предмет, яке називається смислом (концептом) імені. Смисл і значення (денотат) становлять зміст імені. Значення мають лише ті імена, які позначають існуючі чи ті, що існували, предмети («Рим», «Платон», «кенгуру», «динозавр»). Уявні імена тільки символічно щось позначають, оскільки позначуваних ними предметів не існує (поки що не існує — «людина, яка вперше побувала на Марсі», або їх існування взагалі неможливе — «вічний двигун», «відьма», «абсолютно чорне тіло»). Стосовно смислу, то його мають усі імена. Оскільки саме смисл пов’язує ім’я з предметом, то виявлення смислу є винятково важливим. Логіку в теорії імен цікавить питання про зв’язок імен з предметами, які ними позначаються, зокрема співвідношення смислу імені й змісту поняття, залежність логічного значення висловлювання від значень імен, що є його складовими, тощо.
При побудові логічних систем прагнуть, аби відношення іменування відповідало таким принципам:
1. Принцип однозначності: ім’я повинно мати лише один денотат, тобто позначати один предмет чи клас предметів. У природних мовах цей принцип часто порушується через багатозначність і невизначеність слів і виразів. Тому необхідно прагнути, щоб принаймні в межах одного контексту наші слова і вирази стосувались одних і тих самих предметів. Що ж до спеціалізованих мов, зокрема мов науки, то тут можна і потрібно домагатися того, щоб кожне ім’я мало одне-єдине значення і один смисл. В іншому разі на нас чекають логічні помилки.
2. Принцип предметності: зв’язки та відношення, які виражає складне ім’я, вважається зв’язками та відношеннями не між іменами-складниками, а між предметами, які позначаються простими іменами, що входять до цього складного імені. Тобто складне ім’я виражає зв’язки між значеннями простих імен. Будь-яке висловлювання говорить про денотати тих виразів, що є його складовими. Так, у висловлюванні «Тбілісі — місто» йдеться про Тбілісі і про місто, а не про їх імена.
Принцип предметності здається простим, навіть очевидним, проте існують ситуації, за яких можливе порушення цього принципу. Це виявляється, зокрема, в ототожнюванні мовного виразу з висловлюванням про цей же мовний вираз. Розглянемо, наприклад, таке міркування:

Автомобіль — транспортний засіб.
«Автомобіль» — слово.
Отже, деякі слова є транспортними засобами.

У першому судженні ім’я «автомобіль» позначає відповідний вид транспортних засобів, а в другому —  іменує саме себе. Це може призвести до плутанини.
3. Принцип взаємозамінюваності: якщо два імені мають одне і те ж предметне значення (один і той самий денотат), то будь-яке з них можна замінити другим, при цьому висловлювання не змінить свого істиннісного значення. Наприклад, ім’я «Амазонка» можна замінити іменем «найповноводніша у світі ріка». І якщо у висловлюванні «Амазонка протікає в Південній Америці» замінити ім’я «Амазонка» на ім’я «найповноводніша в світі ріка», то нове висловлювання «Найповноводніша у світі ріка протікає в Південній Америці» не змінить свого істиннісного значення, тобто воно, як і перше висловлювання, буде істинним.
Принцип взаємозамінюваності ще називають принципом екстенсіональності (від «екстенсія» — обсяг), бо він є основою для розрізнення двох видів контексту — екстенсіонального та інтенсіонального (від «інтенсія» — смисл).
Екстенсіональний контекст — контекст, в якому важливі тільки денотати мовних виразів, котрі до нього входять. Предметне значення такого контексту залежить лише від предметних значень імен-складників. У цих контекстах принцип взаємозамінюваності зберігається, бо заміна імен з однаковими денотатами не спричиняє зміни значення істинності висловлювання, в якому здійснена така заміна імен.
Інтенсіональний контекст — контекст, в якому важливими є не тільки денотати мовних виразів, які до нього входять, а й їх смисл. Предметне значення такого контексту залежить як від власне предметного, так і від смислового значення імен, що входять до його складу. Тому принцип взаємозамінюваності в таких контекстах порушується, оскільки заміна імен з однаковими денотатами призводить до зміни значення істинності висловлювання, в якому здійснено заміну імен.
Інтенсіональними є контексти, що містять пряму мову; так звані прагматичні контексти, до складу яких входять терміни, що виражають відношення людини до предметів, — «хоче», «сумнівається», «знає», а також деякі контексти, в яких виражаються необхідні зв’язки між явищами.
Залежно від обраної основи поділу імена можна поділити на відповідні види: імена, денотати яких існують чи існували («повні» імена), і так звані порожні імена, в яких відсутні денотати; названі імена, у свою чергу, можна поділити на одиничні та загальні, конкретні та абстрактні тощо.
Прикладом «повних» імен можуть бути «Г. Сковорода», «І. Драч», «океан», «рослина», а прикладом порожніх — «Зевс», «античне божество», «жінка, яка побувала на Місяці».
Здавалося б, що в розумінні одиничних і загальних імен немає ніяких труднощів. Та й визначення цих видів імен досить банальне (одиничне ім’я — ім’я, денотатом якого є два і більше однорідних предметів; загальне ім’я — ім’я, денотатом якого є клас однорідних предметів). Проте Бертран Расел (1872—1970) — англійський філософ, логік, математик, знайшов і тут певну проблему. Так, на його думку, слово «людина» позначає не множину людей, а невизначену людину. І тут є доля істини.
Загалом теорія імен є позитивним внеском у традиційну логіку, насамперед в осмислення теми «Поняття» хоча б тому, що в ній (як і в буденній свідомості) часто абстрагуються від громіздкого феномена «ім’я — поняття — предмет (денотат)», безпосередньо маючи справу з іменем як своєрідним замінником названого феномена. При цьому характеристики відповідних понять і предметів переносяться на ім’я. Та не слід забувати, що ігнорування названого феномена призводить до нерозрізнення імені, відповідного поняття і предмета. Так, у висловлюванні «Добро» — абстракція» ідеться про поняття добра, у висловлюванні «Добро — найвища загальнолюдська цінність» — про предмет (реальне добро), а у висловлюванні «Добро» — іменник середнього роду» — про ім’я. Якщо слово «добро» в першому і третьому випадку не береться в лапки (а це трапляється і в солідних виданнях), то це свідчить про нерозрізнення відповідного імені, поняття і предмета.


Зміст і обсяг понять

Кожне поняття має зміст і обсяг, тобто в ньому мисляться множина предметів і сукупність відповідних ознак.

Зміст поняття — сукупність істотних і загальних ознак, які в ньому мисляться.

Так, у понятті «паралелограм» мисляться такі ознаки: чотирикутність (родова ознака) і попарна паралельність сторін (видова ознака).

Обсяг поняття — множина, клас мислими у ньому предметів, кожен з яких є носієм ознак, що становлять зміст поняття.

Так, окремими предметами (елементами обсягу), які мисляться в понятті «ліс», є не дерева, оскільки жодне з них не має ознак лісу, а окремі ліси — Чорний ліс, Овруцький ліс тощо.
Між змістом і обсягом поняття існує взаємозв’язок, який називається законом зворотного відношення (змісту і обсягу). Згідно з цим законом, чим бідніший зміст поняття (тобто чим абстрактніше поняття, чим менше в ньому мислиться ознак), тим ширшим (а отже, невизначенішим) є його обсяг. І, навпаки, чим багатший зміст поняття, тим вужчим і визначенішим є його обсяг. До речі, цей закон діє між поняттями, які перебувають у родово-видових відношеннях. Відомі логічні операції узагальнення і обмеження понять (сутність яких буде розкрито нижче) ґрунтуються на цьому законі.


Види понять

Важливою проблемою логіки є класифікація понять, завдяки якій вони систематизуються. Наслідком цього є мислене упорядкування предметного світу, орієнтованого на його (світу) об’єктивну упорядкованість.
Найбільша відмінність існує між тими поняттями, в яких відображаються реально існуючі (чи ті, що існували) предмети, і тими, в яких мисляться уявні предмети, — так званими нульовими поняттями. Останні ще називають поняттями з порожнім обсягом або просто — порожніми, а протилежні — непорожніми, повними.

Повне поняття — поняття, в якому мисляться реально існуючі (або ті, що існували) предмети.

Наприклад: «Токіо», «Карфаген», «Ярослав Мудрий», «океан», «слон», «мамонт».

Порожнє поняття — поняття, в якому мисляться предмети, котрих або ще не було й немає, або ніколи не буде.

Наприклад: «людина, яка побувала на Марсі», «лікар, здатний перемогти ракову хворобу на будь-якій стадії її перебігу», «вічний двигун», «античне божество», «абсолютно чорне тіло». Не тільки повні, а й порожні поняття поділяють за обсягом, змістом та іншими основами.
За обсягом, тобто за кількістю предметів, які в них мисляться, поняття поділяють на загальні й одиничні.

Загальне поняття — поняття, в якому мислиться два чи більше предметів.

Наприклад: «полюс Землі», «планета Сонячної системи», «елементарна частка», «відьма», «вічний двигун».
Загальні поняття поділяються на реєструючі, в обсязі яких мислиться скінченна, обчислювана множина предметів («пора року», обласний центр України») і нереєструючі, обсяг яких не піддається обчисленню («елементарна частка», «небесне тіло»). В реєстручому понятті кожен елемент обсягу одержує власну назву, порядковий номер тощо.

Одиничне поняття — поняття, в якому мислиться один-єдиний предмет.

Наприклад: «найдовша на Землі ріка», «Чернівецький державний університет», «найповноводніша ріка на Місяці», «Коростенський державний педагогічний інститут».
Усі поняття, незалежно від того, до якого з перелічених видів і підвидів вони належать, поділяються на збірні і незбірні.

Збірне поняття — поняття, в якому кожен елемент обсягу є сукупністю відносно самостійних предметів, що мисляться як один предмет («сузір’я», «сузір’я Водолія»; «оркестр двадцять другого століття»). Всі інші належать до незбірних.

Залежно від того, мисляться в поняттях ознаки разом з їх носіями (предметами) чи ізольовано від них, вони поділяються на конкретні й абстрактні.

Конкретне поняття — поняття, в якому мисляться ознаки з їх носіями, тобто відповідними предметами.

Проте у процесі пізнання не рідко доводиться мислено відокремлювати певні властивості від їх носія, іменувати їх і надавати статус відносної самостійності.

Абстрактне поняття — поняття, в якому мислиться ознака, ізольована від її носія.

Так, у понятті «геніальна людина» мисляться і ознаки, притаманні геніальним людям, і носії цих ознак — геніальні люди, а в понятті «геніальність» відповідна ознака відділяється свідомістю від її носія і мислиться як щось окреме, як самостійний предмет думки (як це парадоксально не звучить). Тому поняття «геніальна людина» належить до конкретних, а «геніальність» — до абстрактних. До речі, фактично всі поняття є абстрактними і термін «абстрактний» має в логіці умовний характер.
Поняття поділяють ще на позитивні й негативні.

Позитивне поняття — поняття, в якому виражається наявність у предмета певних ознак.

Прикладами позитивних понять можуть бути «добрий», «красивий», «скупий».

Негативне (заперечне) поняття — поняття, й якому виражається відсутність у предмета ознак, що становлять зміст відповідного позитивного поняття.

Приклади негативних понять — «недобрий», «некрасивий», «нескупий». Зміст негативного поняття не можна визначити без знання змісту відповідного йому позитивного.
В одних і тих самих поняттях одночасно відображаються і предмети, і їх зв’язки зі світом. Про це свідчить хоча б наявність у змісті переважної більшості понять родових ознак, характерних для кожного елемента їх обсягу. Проте у формальній логіці до певної міри абстрагуються від цієї істини, жорстко поділяючи поняття на безвідносні й співвідносні.

Безвідносне поняття — поняття, що відображає предмет, з існуванням якого не пов’язується необхідне існування будь-яких інших предметів.

Наприклад, «прокурор», «дерево», «прислівник».

Співвідносне поняття — поняття, що відображає предмети, існування яких немислиме без існування деяких інших предметів.

Терміни «позитивне поняття», «негативне поняття» мають лише той зміст, який дано в їх визначення. Вони не містять, скажімо, моральних чи якихось інших оцінок. Приклади співвідносних понять: «мати», «сват», «командир».