Опис

Упровадження у соціальні, гуманітарні науки комп’ютерних, математичних методів моделювання, дослідження та аналізу спонукає фахівців різних галузей знань і діяльності до оволодіння ними, застосування їх на практиці. І саме студентам нематематичних спеціальностей адресований цей навчальний посібник. Він дає змогу на оптимальному для функціональних потреб рівні засвоїти теоретичні основи методів теорії ймовірності, математичної статистики і навчитися використовувати їх на практиці. Робота над ним не вимагає глибоких знань математичного аналізу, інтегрального та диференційного числення, вищої алгебри, теорії міри тощо.
Для студентів-філософів, геологів, географів, лінгвістів, хіміків, біологів, фахівців соціальних та гуманітарних галузей.

Зміст

1. Первісні статистичні характеристики

1.1. Вибірка. Подія. Частота події
Масові явища. Їх випадковість
Спостереження масових явищ
Подія. Абсолютна та відносна частоти події за фіксованою вибіркою

1.2. Операції над подіями. Властивості операцій. Властивості частот
Іменовані події
Операції над подіями
Ілюстрація подій, операцій над ними та властивостей діаграмами Ейлера — Венна
Властивості операцій над подіями
Характеристичні властивості абсолютних та відносних частот

1.3. Принцип групування даних
Принцип групування у вивченні масових явищ
Принцип групування для дискретних даних
Принцип групування для неперервних даних
Характеристичні властивості КФРЧ і групованої вибірки
Результати застосування принципу групування у дискретному та неперервному випадках

1.4. Випадкова величина. Розподіл частот та групування
Випадкова величина
Розподіл частот випадкової величини
Запис умов групування за допомогою випадкової величини

1.5. Умовна частота. Формула Байєса для умовних частот
Умовна частота. Її зв’язок із безумовною частотою

1.6. Інтегральні характеристики вибірки
Вибірка
Обчислення інтегральних характеристик вибірки
П’ятиточкова характеристика вибірки та її зображення «ящик з вусами» (box-and-whiskey plot)

2. Теорія ймовірностей

2.1. Визначення ймовірності. Характеристичні властивості ймовірності
Закон стійкості частот, частотне визначення ймовірностей
Передбачувальна властивість ймовірності
Незалежність події A від події В. Незалежні в сукупності події, незалежні випадкові величини
Характеристичні властивості ймовірності

2.2. Задання ймовірностей
Задання ймовірностей для дискретних даних
Задання розподілів ймовірностей для неперервних даних

2.3. Інтегральні характеристики розподілу ймовірностей
Математичне сподівання випадкової величини
Дисперсія випадкової величини. Нерівність Чебишова
Обчислення математичного сподівання та дисперсії

2.4. Розподіли ймовірностей
Задання розподілів ймовірностей
Основні дискретні розподіли
Основні неперервні розподіли

2.5. Основна задача теорії ймовірності (ОЗТЙ)
Загальна характеристика ОЗТЙ
Базові ОЗТЙ
Формула повної ймовірності (ФПЙ)
Формула Байєса
Схема незалежних випробувань Бернулі (СНВБ)
Формула Стірлінга (Муавра)
Найімовірніша кількість появи випадкової події
Формула Пуасона
Локальна теорема Муавра — Лапласа
Схема незалежних випробувань до першої події A (СНВППA)
Розв’язання ОЗТЙ
Геометричні ймовірності

2.6. Багатовимірні розподіли
Дискретні та неперервні багатовимірні розподіли
Задання багатовимірних розподілів
Багатовимірні гаусівські розподіли
Системи випадкових величин, розподіли ймовірностей багатовимірних випадкових величин

2.7. Інтегральні характеристики багатовимірного розподілу та системи випадкових величин
Інтегральні характеристики системи випадкових величин на базі середнього
Незалежність випадкових величин і їх властивості

2.8. Однаково розподілені випадкові величини і незалежні однаково розподілені випадкові величини

2.9. Граничні теореми
Закон великих чисел
Центральна гранична теорема
Обчислення функції розподілу нормального розподілу через функцію Лапласа
Інтегральна теорема Муавра — Лапласа
Теорема Пуасона
Наближене обчислення ймовірностей біноміального розподілу

3. Математична статистика

3.1. Основна задача математичної статистики

3.2. Задача точкового оцінювання
Статистики ЗТО
Точкове оцінювання параметрів основних розподілів

3.3. Стандартні розподіли математичної статистики. Критичні величини
Розподіл Стьюдента
Розподіл Фішера
Симетричні і несиметричні розподіли ймовірностей
Нижні та верхні критичні величини
Основні співвідношення між критичними величинами
Критичні величини для основних розподілів
Статистичні таблиці
Довірчі області

3.4. Задача точності точкового оцінювання
Другий тип ОЗМС (задача ТТО)
Точність точкового оцінювання параметрів нормального розподілу
Нормальне наближення в обчисленні ТТО інтегральних характеристик на базі середнього

3.5. Перевірка статистичних гіпотез
Третій тип ОЗМС: перевірка гіпотез типу Н0 і типу альтернативного вибору
Помилки першого та другого роду. Формалізація третього типу ОЗМС
Загальний алгоритм розв’язання задачі перевірки гіпотез типу Н0: критерій згоди чи критерій значущості
Критерій згоди для параметра m нормального розподілу
Перевірка гіпотези про значення параметра m нормального розподілу у випадку, коли точність невідома
Перевірка гіпотези про значення параметра сігма нормального розподілу
Перевірка гіпотези про значення параметрів (таблиця критеріїв)
Критерій Пірсона
Критерій згоди Колмогорова
Перевірка гіпотез однорідності двох вибірок
Перевірка гіпотез про однорідність DX
Перевірка гіпотез однорідності двох вибірок (таблиця критеріїв)
z-перетворення Фішера для перевірки гіпотез про залежність

3.6. Регресія
Лінійна регресія. Найпростіша, множинна та поліноміальна регресії
Метод найменших квадратів (МНК) в оцінюванні параметрів регресії
Припущення класичної нормальної регресії
Точність точкового оцінювання параметрів регресії та прогнозу за емпіричною регресією
Довірчі смуги, довірча смуга Воркінга — Готелінга

Додатки
Література