Опис

У підручнику розкрито основні поняття і методологічні принципи теорії дослідження операцій, математичні методи одно- і багатокритеріальної оптимізації (найзагальніша класифікація типів задач математичного програмування, способи розпізнавання і пошуку їх розв’язків), елементи теорії двоїстості, постановки, а також методи розв’язання задач лінійного, нелінійного, цілочислового, стохастичного, динамічного програмування, задач сітьового планування та управління запасами, елементи теорії ігор і теорії масового обслуговування.

Адресований студентам економічних спеціальностей.

Зміст

Сутність проблематики теорії дослідження операцій

Загальна постановка задачі математичного програмування. Приклади задач математичного програмування.
Задачі про складання харчових сумішей.
Задачі про вибір виробничої програми.
Задача про розміщення виробництва.
Еквівалентні постановки задач математичного програмування.
Перетворення обмежень на змінні задачі.
Значення та розв’язок задачі математичного програмування.
Задачі розв’язання систем алгебраїчних рівнянь і нерівностей.
Загальна однокритеріальна проблема прийняття рішення.
Відношення переваги.
Універсальний метод перебору.
Основні проблеми розв’язання задач МП.
Елементи опуклого аналізу Опуклі множини.
Опуклі функції.
Означення та способи розпізнавання опуклих функцій.
Основні властивості опуклих функцій.
Субдиференціал опуклої функції.

Задачі безумовної оптимізації

Локальні та глобальні екстремуми.
Мінімізація та максимізація диференційованих функцій.
Мінімізація недиференційованих опуклих функцій.
Задачі умовної оптимізації Умовні екстремуми.
Задачі з найпростішими обмеженнями.
Задачі з обмеженнями у формі рівностей.
Функція Лагранжа.
Умова регулярності.
Умови мінімуму.
Задачі у загальній постановці.

Елементи теорії двоїстості

Означення двоїстої задачі.
Зв’язок між прямою та двоїстою задачами.
Функція збурень та її властивості.
Економічна інтерпретація розв’язку двоїстої задачі.
Задача визначення обсягів виробництва.
Виробництво товарів із купівлею та продажем сировини.
Модель Гейла—Ейзенберга простого обміну.

Спеціальні класи задач математичного програмування

Задачі лінійного програмування.
Канонічна постановка задачі ЛП.
Геометрична інтерпретація задач ЛП.

Симплекс-метод розв’язання задач

ЛП у канонічній постановці.
Двоїста задача задачі ЛП.
Транспортні задачі.
Закрита транспортна задача.
Двоїста задача закритої ТЗ.
Метод потенціалів розв’язання закритої ТЗ.
Деякі інші постановки транспортних задач.
Задачі квадратичного програмування.
Задачі дробово-лінійного програмування.
Задачі цілочислового (дискретного) програмування.
Приклади задач цілочислового програмування.
Метод відтинання (Гоморі).
Метод розгалужень і меж.
Задачі динамічного програмування.
Загальна постановка задачі ДП.
Задача про розподіл ресурсів.
Задачі стохастичного програмування.
Загальна класифікація задач СП.
Одноетапні задачі СП.
Задачі з імовірнісними обмеженнями.
Двохетапні задачі СП.
Задачі сітьового планування.
Задачі управління запасами.
Задачі теорії масового обслуговування.

Задачі багатокритеріальної оптимізації

Парето-оптимальні розв’язки.
Лексикографічна оптимізація.
Метод послідовних поступок.
Теорема Ерроу.

Елементи теорії ігор

Основні поняття теорії ігор.
Матрична гра двох осіб.
Принцип мінімакса.
Основна теорема теорії ігор.
Парна матрична гра mґn з нульовою сумою.

Обчислювальні методи оптимізації

Ітераційні алгоритми.
Методи одномірної мінімізації.
Унімодальні функції.
Метод дихотомії.
Метод золотого перерізу.
Метод дотичних.
Метод хорд.
Методи безумовної мінімізації.
Метод найшвидшого спуску.
Метод Ньютона.
Методи двоїстих напрямів.
Узагальнений градієнтний спуск.
Методи умовної мінімізації.
Методи можливих напрямів.
Методи центрів.
Методи зовнішніх штрафних функцій.
Методи внутрішніх штрафних функцій.
Розв’язання задач математичного програмування засобами MS Excel.

Аналіз даних і статистичне моделювання

Статистична основа моделювання економіки.
Виробнича функція.
Класична модель лінійної регресії.
Двофакторна регресія.
Багатофакторна регресія.
Побудова нелінійних регресійних залежностей.
Приклади застосування статистичних моделей.
Виробнича функція Кобба—Дугласа.

Технологічна матриця моделі

Леонтьєва.
Функція прибутку торговельного підприємства.

Література
Предметний покажчик
Грецький алфавіт.
Латинський алфавіт
Список основних позначень